📚 Cours de deuxième année

Vous trouverez ici la liste des cours de la deuxième année du Magistère. La page Moodle de chaque cours, avec le matériel pédagogique et les informations mises à jours par les enseignant.e.s se trouve en bas (et elle est accéssible seulement par les étudiant.e.s inscrit.e.s aux magistère).

Groupe de lecture : Systèmes dynamiques

Responsable du cours : Erwan Lanneau (📨 erwan.lanneau@univ-grenoble-alpes.fr)

📌 Résumé
Le but de ce groupe de lecture est de lire autant que possible le livre de Brin et Stuck : Introduction to Dynamical Systems.
Nous ne le lirons pas dans l’ordre, mais étudierons plutôt des morceaux choisis au gré des participants.

🌀 Prérequis : aucun.

📚 Références

• Livre de référence : Brin, Stuck – Introduction to Dynamical Systems

• Hassenblatt, Katok – A First Course in Dynamics

• Hubbard, West – Differential Equations: a Dynamical Systems Approach, chap. 1–5 et 6–9

• Tabashnikov – Geometry and Billiards

• Devaney – An Introduction to Chaotic Dynamical Systems

• XUPS : Aspect des systèmes dynamiques (équations différentielles)

• XUPS : Systèmes dynamiques : le premier retour

• Kurka – Topological and Symbolic Dynamics

• Trois textes de Milnor : Chaotic Dynamics: Some History ; The Simplest Chaotic Systems ; Probabilistic Methods

Surfaces de Riemann

Responsable du cours : Martin Deraux (📨 martin.deraux@univ-grenoble-alpes.fr)

📌 Résumé
Les surfaces de Riemann apparaissent dans plusieurs théories importantes en mathématique (équations différentielles, géométrie algébrique, topologie).
On explorera quelques classes d’exemples (structures de surfaces de Riemann sur une sphère ou un tore, puis courbes algébriques lisses).
On étudiera ensuite la structure des applications holomorphes entre surfaces de Riemann compactes (théorème de Riemann–Hurwitz et applications).
Au passage, on travaillera divers aspects topologiques (classification des surfaces orientables compactes, genre, groupe fondamental, revêtements).

🌀 Prérequis

• Topologie des espaces métriques

• Analyse complexe

• Introduction à la topologie algébrique

📚 Références

• Forster – Lectures on Riemann Surfaces

• Miranda – Algebraic Curves and Riemann Surfaces

• Reyssat – Quelques aspects des surfaces de Riemann

Physique

Ce cours est composé de deux parties, portant sur des aspects fondamentaux de la mécanique classique et quantique.
La note finale est la moyenne des notes obtenues aux parties I et II.

⚙️ Partie I – Mécanique classique
Responsable : Maxime Ingremeau (📨 maxime.ingremeau@univ-grenoble-alpes.fr)

📌 Résumé
Dans cette première partie, nous présenterons les lois de la mécanique classique, qui dictent les mouvements d’objets à l’échelle macroscopique.
Nous reverrons la mécanique newtonienne, puis ses reformulations lagrangienne et hamiltonienne, avant une introduction à la relativité restreinte et générale.

L’objectif est moins d’apprendre des techniques de calcul que de comprendre le langage mathématique de la physique, en lien avec des notions vues en licence (équations différentielles, systèmes dynamiques, géométrie différentielle, optimisation…).

🌀 Prérequis

• Avoir suivi un cours de mécanique en L1–L2 ou en prépa est utile, mais pas indispensable.

• Connaissances de calcul différentiel et d’équations différentielles.

📌 Programme

• Formulations newtonienne, lagrangienne et hamiltonienne, structure symplectique (2 séances)

• Introduction à la géométrie riemannienne (1–2 séances)

• Relativité restreinte et générale (2–3 séances)

📚 Références

• V. Arnold – Mathematical Methods of Classical Mechanics

• Landau & Lifchitz – Mécanique

• E. Gourgoulhon – Relativité Restreinte

• E. Humbert, M. Vaugon – La relativité générale expliquée aux mathématiciens

⚛️ Partie II – Mécanique quantique
Responsable : Alain Joye (📨 alain.joye@univ-grenoble-alpes.fr)

📌 Résumé
Suite du cours sur la mécanique classique, cette partie présente les lois de la mécanique quantique, décrivant la matière à l’échelle atomique.
On introduira le formalisme quantique, ses motivations physiques, et ses liens avec la théorie spectrale. On abordera aussi les systèmes quantiques ouverts.

🌀 Prérequis

• Le cours de physique du 1er semestre, ou à défaut une connaissance du formalisme hamiltonien.

• Notions d’EDP, transformée de Fourier, applications linéaires dans des espaces de Hilbert ($L^2$).

📌 Programme indicatif

• Formalisme et postulats de la mécanique quantique ; quantification, mesure, dynamique (1–2 séances)

• Équation de Schrödinger, rudiments de théorie spectrale, limite semiclassique, exemples emblématiques (2 séances)

• États de mélange, canaux quantiques, entropie et états de Gibbs (1–2 séances)

📚 Références

• Gustafson & Sigal – Mathematical Concepts of Quantum Mechanics, Springer Universitext (2011)

• A. Joye – Introduction to Quantum Statistical Mechanics, in Open Quantum Systems, Springer LNM 1880 (2006)

• Cohen-Tannoudji, Diu, Laloë – Mécanique Quantique, EDP Sciences, CNRS (2018)

Voici les pages Moodles des cours (accéssibles seulement par les étudiant.e.s inscrit.e.s aux magistère):