Année 2024-25
17 avril 2025 – Baptiste Devyver (Institut Fourier)
Autour de l'isopérimétrie
Résumé : Le problème isopérimétrique consiste à entourer la plus grande aire possible à l'aide d'une courbe plane simple, dont la longueur est fixée. Bien que ce problème soit connu depuis l’Antiquité, une solution rigoureuse n’a été trouvée qu’à la fin du XIXe siècle. L’exposé abordera cette problématique classique, ainsi que ses généralisations possibles à des dimensions supérieures et à d’autres types d’espaces que l’espace euclidien.
20 mars 2025 – Greg Berhuy (Institut Fourier)
Anneaux à division et codes Wifi
Résumé : Le but de cet exposé est d’expliquer comment la théorie des anneaux à division intervient dans le fonctionnement des téléphones portables et des box Wifi. On verra en particulier pourquoi ces structures algébriques apparaissent naturellement dans le codage multi-antennes, et comment elles permettent de construire des codes efficaces.
20 février 2025 – Vincent Borrelli (Institut Camille Jordan, Lyon)
À la découverte des fractales lisses
Résumé : Selon Marcel Proust, la découverte consiste à avoir de nouveaux yeux plus qu’à explorer de nouveaux paysages. Cet exposé vous invite à rencontrer trois figures remarquables : John Nash, Mikhaïl Gromov et Benoît Mandelbrot. À travers leurs regards singuliers, nous découvrirons une nouvelle classe d’objets mathématiques fascinants : les fractales lisses.
30 janvier 2025 – Erwan Lanneau (Institut Fourier)
Billards mathématiques et flots linéaires sur les surfaces
Résumé : Que se passe-t-il si l’on joue au billard sur une table de forme non rectangulaire ? Les billards mathématiques modélisent ce type de situation et mènent à des questions profondes de physique et de géométrie. L’exposé mettra en lumière le lien entre ces systèmes dynamiques et les espaces de modules, tout en montrant comment (théoriquement) gagner à tous les coups au billard rectangulaire !
12 décembre 2024 – Hugo Vanneuville (Institut Fourier)
Une introduction à la percolation
Résumé : Considérons un grand carrelage et colorions aléatoirement les carreaux en noir ou blanc, avec une certaine probabilité. Une question naturelle se pose : observe-t-on un grand continent noir, ou seulement des petites îles ? Cette problématique est liée à un phénomène de transition de phase. L’exposé proposera une introduction visuelle et accessible à ces questions probabilistes.
28 novembre 2024 – Nadia Brauner Vettier (G-SCOP)
La Recherche Opérationnelle : à l'interface des mathématiques et de l'informatique pour aider à prendre des décisions
Résumé : La Recherche Opérationnelle (RO) applique des méthodes mathématiques et informatiques à la résolution de problèmes d’optimisation issus du monde réel. Après un aperçu historique, l’exposé montrera comment modéliser des situations concrètes (organisation de tournées, emploi du temps, implantation de sites...) à l’aide d’outils comme la théorie des graphes ou la programmation linéaire. Nous conclurons par un aperçu des métiers liés à la RO.
7 novembre 2024
Goûter du magistère
17 octobre 2024 – Emmanuel Peyre (Institut Fourier)
Statistique diophantienne
Résumé : L’étude des solutions entières ou rationnelles d’équations polynomiales remonte à Diophante. À première vue, ce sujet paraît purement arithmétique et éloigné de la probabilité. Pourtant, on observe une répartition apparemment aléatoire des solutions, une fois éliminées les solutions triviales. L’exposé visera à expliquer ce phénomène à travers le prisme de la « statistique diophantienne ».