🍩 Surfaces de Riemann
Responsable du cours :
Martin Deraux (📨 e-mail : martin.deraux@univ-grenoble-alpes.fr)
📌 Résumé
Les surfaces de Riemann apparaissent dans plusieurs théories importantes en mathématique (équations différentielles, géométrie algébrique, topologie).
Dans un premier temps, on explorera quelques classes d'exemples (structures de surfaces de Riemann sur une sphère ou un tore, puis courbes algébriques lisses).
On étudiera ensuite la structure des applications holomorphes entre surfaces de Riemann compactes (théorème de Riemann-Hurwitz et applications).
Au passage, on travaillera divers aspects topologiques de la théorie (rudiments de classification des surfaces orientables compactes, notion de genre, groupe fondamental, revêtements).
🌀 Prérequis
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Topologie des espaces métriques
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Analyse complexe
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Introduction à la topologie algébrique
🕒 Volume horaire
29h30 (ETD)
📚 Références
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Forster, Lectures on Riemann Surfaces
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Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces
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Reyssat, Quelques aspects des surfaces de Riemann
📝 Modalités d’évaluation
Un contrôle continu écrit (CC) et un examen terminal écrit (ET).
La note finale sera calculée selon la formule :
Note finale = max(ET, (CC + ET)/2)