Généralités

Horaires :

• Vendredi de 13h45 à 15h15 : CM (Vincent Beffara - salle 15)
• Lundi de 10h45 à 12h15 : TD (Jeremy Guéré - salle 15)
• Mercredi de 10h45 à 12h15 : TD (Jeremy Guéré - salle 15)
  

Déroulement du cours :

• 8 septembre : CM1
  
  • I.1 - Séries entières
  • I.2 - Fonctions développables en séries entières
  • I.3 - Fonctions analytiques
• 10 septembre : CM2
  

  • I.4 - La fonction exponentielle
  • I.5 - Principe du prolongement analytique
  • I.6 - Principe des zéros isolés
• 17 septembre : CM3
  
  • 1.6 (fin) : ordre d'un zéro
  • 2.1 : rappels sur la différentiabilité
  • 2.2 : équations de Cauchy-Riemann
  • 2.3 : déterminations du logarithme (début)
• 24 septembre : CM4
  

  • 2.4 : intégrale curviligne
• 1er octobre : CM5
  

  • 2.5 : théorie de Cauchy locale
• 8 octobre : CM6
  

  • 3.1 : inégalités de Cauchy
  • 3.2 : suites et séries de fonctions holomorphes (début)
    
• 15 octobre : CM7
  
  • 3.2 : suites et séries de fonctions holomorphes (fin)
  • 3.3 : intégrales dépendant d'un paramètre
  • 3.4 : propriété de la moyenne (début)
    
• 22 octobre : CM8
  
  • 3.4 : propriété de la moyenne (fin), lemme de Schwarz, TAO
• 28 octobre : CM9
  
  • 4.1 : existence de primitives
  • 4.2 : lemme de Goursat
• 22 novembre : CM10
  
  • 4.2 : lemme de Goursat étendu
  • 5.1 : classification des singularités isolées
  • 5.2 : définition des fonctions méromorphes, énoncé de la formule des résidus
• 29 novembre : CM11
  
  • 5.3 : théorème des résidus, théorème de l'indice, théorème de Hurwitz
• 3 décembre : CM12
  
  • 5.5 : étude locale des fonctions holomorphes
  • 7.1 : topologie de H(U)