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Fonctions holomorphes
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Master Mathématiques et Applications
M1 Mathématiques Générales
FH
Aperçu des semaines
Généralités
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Horaires :
Vendredi de 13h45 à 15h15 : CM (Vincent Beffara - salle 15)
Lundi de 10h45 à 12h15 : TD (Jeremy Guéré - salle 15)
Mercredi de 10h45 à 12h15 : TD (Jeremy Guéré - salle 15)
Notes de cours (mis à jour régulièrement)
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Déroulement du cours :
8 septembre : CM1
I.1 - Séries entières
I.2 - Fonctions développables en séries entières
I.3 - Fonctions analytiques
10 septembre : CM2
I.4 - La fonction exponentielle
I.5 - Principe du prolongement analytique
I.6 - Principe des zéros isolés
17 septembre : CM3
1.6 (fin) : ordre d'un zéro
2.1 : rappels sur la différentiabilité
2.2 : équations de Cauchy-Riemann
2.3 : déterminations du logarithme (début)
24 septembre : CM4
2.4 : intégrale curviligne
1er octobre : CM5
2.5 : théorie de Cauchy locale
8 octobre : CM6
3.1 : inégalités de Cauchy
3.2 : suites et séries de fonctions holomorphes (début)
15 octobre : CM7
3.2 : suites et séries de fonctions holomorphes (fin)
3.3 : intégrales dépendant d'un paramètre
3.4 : propriété de la moyenne (début)
22 octobre : CM8
3.4 : propriété de la moyenne (fin), lemme de Schwarz, TAO
28 octobre : CM9
4.1 : existence de primitives
4.2 : lemme de Goursat
22 novembre : CM10
4.2 : lemme de Goursat étendu
5.1 : classification des singularités isolées
5.2 : définition des fonctions méromorphes, énoncé de la formule des résidus
29 novembre : CM11
5.3 : théorème des résidus, théorème de l'indice, théorème de Hurwitz
3 décembre : CM12
5.5 : étude locale des fonctions holomorphes
7.1 : topologie de H(U)
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